交变电流的产生及其描述#
交变电流#
方向随时间变化的电流，称为交变电流，简称交流，用字母AC表示，或符号“~”表示。
电流方向随时间做周期性变化，是交流电最主要的特征，也是交流电与直流电最主要的区别。
产生正弦式交变电流的基本方式#
将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正弦或余弦规律变化的交流电。
方向变化#
- 一个周期内电流的方向变化两次
- 线圈每次经过中性面时电流方向改变一次
中性面#
匀强磁场中线圈平面与磁场方向垂直的位置称为中性面
- 当线圈与中性面重合时，$S\perp B, \Phi=\Phi_m, e=0$，电流方向将改变
- 当线圈与中性面垂直时，$S\parallel B, \Phi=0, \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ 最大 $, e=E_m, i=I_m$，电流方向不变
正弦式交变电流的变化规律#
正弦式交变电流的瞬间值表达式#
电动势的瞬间值表达式#
- 从中性面位置开始计时：$e=NBS\omega\sin\omega t=E_m\sin\omega t$
- 从平行于磁感线位置开始计时：$e=MBS\omega\cos\omega t=E_m\cos\omega t$
电流的瞬间值表达式#
- $i=I_m/sin\omega t$
线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，所产生的正弦式交变电流与转轴的位置无关
描述交变电流的物理量#
周期与频率#
描述交变电流变化快慢的物理量，周期越小、频率越快，变化越快
$Tf=1, \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$
瞬时值#
交变电流在某时刻的电流、电压与电动势的数值，通常用字母 $i$、$u$、$e$ 表示
峰值#
最大的瞬时值，通常用 $I_m$、$U_m$、$E_m$ 表示
$E_m=NBS\omega=N\Phi_m\omega$
$I_m=\frac{E_m}{R+r}$
$U_m=I_mR$
平均值#
交变电流的电学量对时间的平均，通常用符号 $\overline{I}$、$\overline{U}$、$\overline{E}$ 表示
- $\overline{E}=n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=Bl\overline{v}$
对于纯电阻电路，以下公式也适用
- $\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
- $\overline{U}=\overline{I}R$
有效值#
有效值是根据电流的热效应定义的一个等效概念。让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内他们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流是 $I$、电压是 $U$，我们就把 $I$、$U$ 叫做对应交流电的等效值。
对于正弦式交变电流
$I=\frac{I_m}{\sqrt2}\approx0.707I_m$
$U=\frac{U_m}{\sqrt2}\approx0.707U_m$
$E=\frac{E_m}{\sqrt2}\approx0.707E_m$
对于非正弦式交变电流，可利用有效值定义来计算有效值，对纯电阻电路以下式子仍成立
- $I=\frac{E}{R+r}$
- $U=IR$
变压器#
- 原线圈：接在电源上的线圈，产生变化磁场
- 副线圈：连接负载的线圈，产生感应电动势
- 铁芯：硅钢叠合成的闭合框架，能增强磁场和集中磁感线
理想变压器#
- 无漏磁：磁感线全部集中于铁芯内，穿过每匝原线圈和副线圈的磁通量都相同
- 无铜损：线圈的电阻不计，不产生热量，不引起电能损失
- 无铁损：铁芯中涡电流忽略不计，不发热，不引起电能损失
基本规律#
- $P_\text{入}=P_\text{出}$
- $\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$
- 只有一个副线圈时，$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$
- 有多个副线圈时，$I_1U_1=I_2U_2+I_3U_3+\dots+I_nU_n$，$I_1n_1=I_2n_2+I_3n_3+\dots+I_nn_n$
- $f_1=f_2$
原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压，副线圈中的电流决定原线圈中的电流，功率按需分配
常见变压器#
电能的输送#
电能损失#
$Q=I^2Rt$
电压损失#
$\Delta P=I^2R=(\frac{P}{U})^2R$，$\Delta U=IR=\frac{P}{U}R$
- 减小输电线电阻
- 减小输电电流
高压输电#
- $U_2-U_3=\Delta U=I_\text{线}R$
- $I_2=I_3=I_\text{线}$
- $P_2=P_3+\Delta P$
- $\Delta P=I_\text{线}^2R=\frac{(\Delta U)^2}{R}$