如图，轻绳/轻杆全长为$l$，一端固定，另一端系有小球，不计轻绳/轻杆重力，不计摩擦，给小球一某方向的初速度，小球最终可以在水平、竖直或空间中某一平面做圆周运动。
对于图(a)，$r=l\sin\alpha$。分析小球的受力情况，小球受到竖直向下的重力$mg$，和沿绳方向的力$T$。小球在竖直方向上受力平衡，所以有$T\cos\alpha=mg$，则向心力为$F_n=T\sin\alpha=mg\tan\alpha=m\frac{v^2}{r}$，可得线速度$v=\sqrt{gl\sin\alpha\tan\alpha}$，向心力与线速度只与夹角有关，小球始终可以做匀速圆周运动。
对于图(b)，$r=l$。小球只受到竖直向下的重力$mg$，因为重力会对小球做功，所以小球无法做匀速圆周运动，只能做圆周运动。当连接的是轻绳时，在最高点时绳可能会松弛，若要满足能够做完整的圆周运动，绳子拉力$T=F_n-mg\ge 0$，$F_n=m\frac{v^2}{l}\ge mg$，即$v\ge\sqrt{gl}$。
对于图(c)，可以旋转整个参考系，看做下面的情况：
如图(d)，我们看做小球是在“水平”面做圆周运动，沿“水平”和“竖直”方向分解重力加速度，则相当于是上图(a)与图(b)中小球运动的复合状态。“竖直”方向上，加速度为$a_y=g\cos\theta$，小球线速度为$v=\sqrt{gl\cos\theta\sin\alpha\tan\alpha}$。“水平”方向上，加速度为$a_x=g\sin\theta$，线速度要满足$v\ge\sqrt{gl\sin\theta\sin\alpha}$，结合两式，可得：
$$ \sqrt{gl\cos\theta\sin\alpha\tan\alpha}\ge\sqrt{gl\sin\theta\sin\alpha} \\ \cos\theta\tan\alpha\ge\sin\theta \\ \tan\alpha\ge\tan\theta $$
因为$\alpha,\theta\in(0,\frac{\pi}{2})$，所以当$\alpha\ge\theta$时，小球可做圆周运动。