交变电流的产生及其描述

交变电流

方向随时间变化的电流,称为交变电流,简称交流,用字母AC表示,或符号“~”表示。

电流方向随时间做周期性变化,是交流电最主要的特征,也是交流电与直流电最主要的区别。

产生正弦式交变电流的基本方式

将闭合线圈置于匀强磁场,并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动,线圈中将产生按正弦或余弦规律变化的交流电。

方向变化

  • 一个周期内电流的方向变化两次
  • 线圈每次经过中性面时电流方向改变一次

中性面

匀强磁场中线圈平面与磁场方向垂直的位置称为中性面

  • 当线圈与中性面重合时,$S\perp B, \Phi=\Phi_m, e=0$,电流方向将改变
  • 当线圈与中性面垂直时,$S\parallel B, \Phi=0, \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$最大$, e=E_m, i=I_m$,电流方向不变

正弦式交变电流的变化规律

正弦式交变电流的瞬间值表达式

电动势的瞬间值表达式
  • 从中性面位置开始计时:$e=NBS\omega\sin\omega t=E_m\sin\omega t$
  • 从平行于磁感线位置开始计时:$e=MBS\omega\cos\omega t=E_m\cos\omega t$
电流的瞬间值表达式
  • $i=I_m/sin\omega t$

线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,所产生的正弦式交变电流与转轴的位置无关

描述交变电流的物理量

周期与频率

描述交变电流变化快慢的物理量,周期越小、频率越快,变化越快

$Tf=1, \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

瞬时值

交变电流在某时刻的电流、电压与电动势的数值,通常用字母$i$、$u$、$e$表示

峰值

最大的瞬时值,通常用$I_m$、$U_m$、$E_m$表示

  • $E_m=NBS\omega=N\Phi_m\omega$

  • $I_m=\frac{E_m}{R+r}$

  • $U_m=I_mR$

平均值

交变电流的电学量对时间的平均,通常用符号$\overline{I}$、$\overline{U}$、$\overline{E}$表示

  • $\overline{E}=n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=Bl\overline{v}$

对于纯电阻电路,以下公式也适用

  • $\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
  • $\overline{U}=\overline{I}R$

有效值

有效值是根据电流的热效应定义的一个等效概念。让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交流的一个周期内他们产生的热量相等,而这个恒定电流的电流是$I$、电压是$U$,我们就把$I$、$U$叫做对应交流电的等效值。

对于正弦式交变电流

  • $I=\frac{I_m}{\sqrt2}\approx0.707I_m$

  • $U=\frac{U_m}{\sqrt2}\approx0.707U_m$

  • $E=\frac{E_m}{\sqrt2}\approx0.707E_m$

对于非正弦式交变电流,可利用有效值定义来计算有效值,对纯电阻电路以下式子仍成立

  • $I=\frac{E}{R+r}$
  • $U=IR$

变压器

  • 原线圈:接在电源上的线圈,产生变化磁场
  • 副线圈:连接负载的线圈,产生感应电动势
  • 铁芯:硅钢叠合成的闭合框架,能增强磁场和集中磁感线

理想变压器

  • 无漏磁:磁感线全部集中于铁芯内,穿过每匝原线圈和副线圈的磁通量都相同
  • 无铜损:线圈的电阻不计,不产生热量,不引起电能损失
  • 无铁损:铁芯中涡电流忽略不计,不发热,不引起电能损失
基本规律
  • $P_\text{入}=P_\text{出}$
  • $\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$
  • 只有一个副线圈时,$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$
  • 有多个副线圈时,$I_1U_1=I_2U_2+I_3U_3+\dots+I_nU_n$,$I_1n_1=I_2n_2+I_3n_3+\dots+I_nn_n$
  • $f_1=f_2$

原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压,副线圈中的电流决定原线圈中的电流,功率按需分配

常见变压器

电能的输送

电能损失

$Q=I^2Rt$

电压损失

$\Delta P=I^2R=(\frac{P}{U})^2R$,$\Delta U=IR=\frac{P}{U}R$

  • 减小输电线电阻
  • 减小输电电流

高压输电

  • $U_2-U_3=\Delta U=I_\text{线}R$
  • $I_2=I_3=I_\text{线}$
  • $P_2=P_3+\Delta P$
  • $\Delta P=I_\text{线}^2R=\frac{(\Delta U)^2}{R}$