分子动理论

2022-12-29

高中物理

分子动理论

物质是由大量分子组成的

还记得初中的“构成”与“组成”的区别吗？“构成”主要用于“分子由原子构成”等微观概念，“组成”则用于宏观概念

分子大小的数量级： $10^{-10}\text{m}$
分子质量的数量级： $10^{-26}\text{kg}$
分子体积的数量级： $10^{-31}\text{m}^3$

$1mol$ 任何物质中所含有的分子数，用 $N_A$ 表示， $N_A=6.02\times10^{23}\text{mol}^{-1}$

分子永不停息地做无规则运动

扩散现象

不同物质相接触时，物质分子可以彼此进入对方中的现象

起因：物质分子的无规则运动
范围：固体、液体、气体中都可以发送扩散现象
特点：①总是自发地从浓度大处向浓度小处扩散②扩散的快慢与物质的状态和温度有关
意义：直接证明分子在做无规则运动

布朗运动

悬浮在液体（或气体）中的微粒（不是分子，是分子的集合体）所做的无规则运动

条件：任何微粒在任何温度下悬浮在液体（或气体）中都可做布朗运动
起因：液体（或气体）分子对微粒撞击作用的不平衡
特点：①永不停息的无规则运动②微粒越小，布朗运动越明显③液体（或气体）的温度越高，布朗运动越显著
意义：布朗运动虽然不是分子的运动，但反应了液体（或气体）分子运动的情况，是分子无规则运动的间接证明

扩散现象、布朗运动和热运动的比较

		扩散现象	布朗运动	热运动
共同点		都是无规则运动，都随温度的升高而变得更加剧烈
不同点	运动主体	大量分子	微粒（分子团）	分子
	环境对象	两个相接触的不同物体	液体或气体中	任何物质中
	运动模型	热运动	机械运动	热运动
联系		布朗运动是微粒受到周围分子热运动的撞击作用不平衡而引起的，是分子做无规则运动的间接反映

分子间的作用力

气体、液体和固体分子间都存在间隙。分子间的作用力是由带正电的原子核和带负电的电子的相互作用产生的引起的。

$r<r_0$ ， $F_\text{引}<F_\text{斥}$ ，分子力表现为斥力
$r=r_0$ ， $F_\text{引}=F_\text{斥}$ ，分子处于平衡位置， $r_0\approx10^{-10}\text{m}$
$r>r_0$ ， $F_\text{引}>F_\text{斥}$ ，分子力表现为引力

分子间盈利与斥力都随分子间距离的减小而增大，但斥力变化快，分子间作用力与分子间距离并不是单调关系。

关键能力拓展

宏观量与微观量之间的关系

在 $\text{STP}$ （ $273\text{K}(0^\circ \text{C}, 101\text{kP})$ ）条件下 $1\text{mol}$ 气体体积 $V_M=22.4\text{L}$

一个分子的质量 $m_0=\frac{M_{mol}}{N_A}=\frac{\rho V_{mol}}{N_A}$ （固液气均适用）
一个分子的体积 $V_0=\frac{V_{mol}}{N_A}=\frac{M_{mol}}{\rho N_A}$ （固液适用）
物体所含分子数 $N=\frac{V}{V_{mol}}\cdot N_A=\frac{m}{\rho V_{mol}}\cdot N_A=\frac{m}{M_{mol}}\cdot N_A$ （固液气均适用）
物理的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{M_{mol}}{V_{mol}}$ （固液气均适用）
$\rho\neq\frac{m_0}{V_0}$ （固液可近似，气不等）

两种分子模型

球体模型

$\frac43\pi R^3=V_0$
$d=\sqrt[3]{\frac{6V_0}{\pi}}$

立方体模型

$d^3=V_0$
$d=\sqrt[3]{V_0}$

用油膜法估测油酸分子的大小

利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成的单分子油膜，测出一定体积的油酸在水面上形成的油膜面积，用 $d=\frac{V}{S}$ 计算出油膜的厚度，其中 $V$ 为1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积， $S$ 为油膜面积，厚度 $d$ 就近似等于油酸分子的直径。

方法步骤

配置一定浓度的油酸酒精溶液
用注射器吸取一定量油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取所吸取溶液的总体积 $V_N$ ，再把所吸取溶液一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数 $N$
算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 $V$
在浅盘里盛上水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地洒在水面上
用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液，油酸立即在水面散开，形成一层油膜。待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜形状
根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围能正方形的个数，不足半个的舍去，多余半个的算一个。然后把正方形的个数乘以单个正方形的面积得到油膜的面积 $S$
用1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 $V$ 和该油膜面积 $S$ 计算出油膜厚度 $d=\frac{V}{S}$

物体的内能

分子运动速率分布

气体分子运动特点

分子可以在空间自由移动而充满它所能到达的空间，故气体的体积就是容器的容积
气体分子间频繁地发生碰撞。一个空气分子在 $1\text{s}$ 内与其他分子的碰撞达65亿次之多，分子的频繁碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变，造成气体分子杂乱无章的热运动
每个时刻气体分子沿各个方向运动的概率均等

分子运动速率分布

气体分子运动的速率按一定的规律分布，速率太大或速率太小的分子数目都很少。温度升高，分子运动的平均速率增大，且速率大的分子数增多，速率小的分子数减少，仍是“中间多，两头少”的分布规律。

气体压强的微观解释

气体对容器的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结果。器壁单位面积上收到的压力就是气体的压强（ $p=\frac{F}{S}$ ）。

分子动能

分子做热运动所具有的动能。因分子热运动永不停息，分子动能永不为零

分子平均动能

物体内所有分子动能的平均值
温度是分子平均动能的标志。温度越高，分子平均动能越大，分子热运动越剧烈。温度相同时分子平均动能一定相等

分子总动能

物体所含分子的总动能取决于分子平均动能（物体的温度）和分子数目（ $N=\frac{m}{M}N_A$ ）。

分子势能

分子间存在着相互作用力，具有由分子间相对位置所决定的能力，叫做分子势能。

当 $r>r_0$ 时，分子力表现为引力，随着 $r$ 的增大，需不断克服分子引力做功，分子势能增大
当 $r<r_0$ 时，分子力表现为斥力，随着 $r$ 的减小，需不断克服分子斥力做功，分子势能增大
当 $r=r_0$ 时，分子力为零，分子势能为最小值

分子势能曲线

规定无限远（ $r\to\infty$ ）处分子势能为零

与体积的关系

宏观上，分子势能与物体的体积有关。物体体积改变，物体的分子势能必定发生变化。大多数物质是体积越大，分子势能也越大（也有反例）。

分子力做功是分子势能变化的量度，分子力做正功分子势能减小，分子力做负功分子势能增大，分子势能变化量等于分子力所做的功。

物体的内能

物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，叫作物体的内能。

从宏观角度看，物体的内能跟物体的温度和体积有关，还跟物质的量有关
物体做机械运动具有的机械能对物体的内能没有贡献
一切物体都具有内能
从微观角度看，物体的内能取决于分子势能、分子平均动能以及分子的数目

气体压强公式及单位时间撞击单位面积的分子数 $N$ 公式的推导

设分子质量为 $m$ ，平均速率为 $v$ ，单位体积的分子数为 $n$ ，建立柱体模型，设柱体底面积为 $S$ ，长为 $l$ ，则 $l=vt$ ，柱体体积 $V=Sl$ ，柱体内分子总数 $N_\text{总}=nV$ 。因分子向各个方向运动的几率相等，所以在 $t$ 时间内与柱体底面碰撞的分子总数为 $N_\text{总}'=\frac16N_\text{总}$ 。

设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为 $\Delta p=2mvN_\text{总}'$ ，依据动量定理有 $Ft=\Delta p$ ，又压力 $F=PS$ ，由以上各式得到气体压强 $P=\frac13nmv^2$ 。

$N_\text{总}'=\frac16nSvt$ ，又 $N=\frac{N_\text{总}'}{St}$ ，可得 $N=\frac16nv$ ， $P=2mvN$ 。

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